TikZ
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BeamerのためのTikZ

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TikZとは
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Beamerは便利なのですが，図を描いたり絵を貼るのは苦手なので，どうしても文字を箇条書きしたようなスライドになりがちです．
TikZを使うと，模式図やグラフ等を用いた **ビジュアル性の高いプレゼンテーション** を行うことができます．また，Beamer自体がTikZの機能を利用して作られているので，Beamerとの親和性は最高です．

準備
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
まずは，TikZをプリアンブルでロードします．同時に ``\usetikzlibrary`` コマンドで"positioning"ライブラリをロードしておくと便利です．::

    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{positioning}

.. note::
    TikZ/PGF Manualでも暗黙に"positioning"ライブラリがロードされていることがあるので注意！

次に，絵を描きたい部分に ``tikzpicture`` 環境を宣言します::

    \begin{tikzpicture}

    \end{tikzpicture}

あとは中身を埋めていくことになります．


模式図を作る
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木構造を表す模式図をTikZで作ってみましょう．

.. image :: /_static/img/tikz-tree.png 

テキストボックスを配置する
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
``\node`` コマンドはPowerPointの「テキストボックス」のような使い方ができます．まずは，一番上のテキストを配置してみましょう::

    \begin{tikzpicture}
        \node{root};
    \end{tikzpicture}

注意すべきこととして，TikZでは **行終わりにセミコロンが必要です．** C言語でのセミコロンと同じ使い方ですが，よく忘れるので注意しましょう．

次に，ノードに色をつけたり四角形で囲ってみます． ``\node`` コマンドにオプションを与えるとスタイルを指定することができます::

    \begin{tikzpicture}
        \node[rectangle,fill=cyan!10,text width=3cm,text centered,rounded corners,minimum height=1.5cm]{root};
    \end{tikzpicture}

オプションの意味としては以下の通りです．

rectangle
    テキストボックスを四角形で囲う

fill=cyan!10
    シアン10% + 白90% の色で内部を塗りつぶす

text width=3cm
    テキストボックスの幅を3cmに設定する

text centered
    テキストボックス内の文字を中央揃えする

rounded corners
    角を丸める

minimum height=1.5cm
    最小の高さを1.5cmにする（1.5cm以上必要なときは自動的に広がる）

これで，いい感じのテキストボックスが出来上がったはずです．

ところで，このスタイルは後で様々なノードに適用するので，いちいち ``\node`` のオプションとして書いていては面倒です． ``\tikzset`` コマンドを使えばオプションの集合に名前（エイリアス）を付けることが出来，取り回しが楽になります::

    \begin{tikzpicture}
        \tikzset{block/.style={rectangle, fill=cyan!10, text width=3cm, text centered, rounded corners, minimum height=1.5cm}};
        \node[block] {root};
    \end{tikzpicture}

ここでは ``block`` という名前のオプションセットを定義することで， ``\node`` のオプションは ``block`` と指定するだけでよくなりました．

.. note::

    ``\tikzset`` のかわりに使える ``\tikzstyle`` というコマンドがありますが，現在は非推奨となっているようです．TikZ/PGF Manualには今でも ``\tikzstyle`` コマンドが載った例がたくさんあるので注意．
    
子ノードを配置する
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
``child`` 構文を使うと，現在のノードの子ノードを作ることができます::

    \begin{tikzpicture}
        \tikzset{block/.style={rectangle, fill=cyan!10, text width=3cm, text centered, rounded corners, minimum height=1.5cm}};
        \node[block] {root}
            child{ node[block] {child1} }
            child{ node[block] {child2} }
            child{ node[block] {child3} };
     \end{tikzpicture}

自動的に子ノードとが配置されたはずです．ただし， ``block`` スタイルのためにノードが重なってしまうので， "root" ノードにオプションを書いてノード間の距離などを調整します::

    \begin{tikzpicture}
        \tikzset{block/.style={rectangle, fill=cyan!10, text width=3cm, text centered, rounded corners, minimum height=1.5cm}};
        \node[block] {root} [level distance=3cm, sibling distance=4cm, edge from parent/.style={<-,draw}]
            child{ node[block] {child1} }
            child{ node[block] {child2} }
            child{ node[block] {child3} };
     \end{tikzpicture}

各オプションの意味は

level distance=3cm
    親子間の距離を3cmにする

sibling distance=4cm
    兄弟間の距離を4cmにする

edge from parent/.style={<-,draw}
    親から子への辺のスタイルを ``<-`` （終点（子）から始点（親）への矢印） ``draw`` （描画する）に設定する

これで模式図が簡単に出来上がりました．なお， ``child`` は入れ子にすることもできるので，もっと階層の深い模式図も簡単に作れます::

    \begin{tikzpicture}
        \tikzset{block/.style={rectangle, fill=cyan!10, text width=3cm, text centered, rounded corners, minimum height=1.5cm}};
        \node[block] {root} [level distance=3cm, sibling distance=4cm, edge from parent/.style={<-,draw}]
            child{ node[block] {child1} }
            child{ node[block]{child2}
                child{ node[block]{child2-1} }
            }
            child{ node[block] {child3} };
    \end{tikzpicture}


グラフを作る
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よくある有向グラフを作ってみましょう．

.. image :: /_static/img/tikz-network.png 


ノードの配置
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
まずは "s" というラベルのノードを配置してみましょう．これは ``\node`` コマンドを使います．文字 "s" だけだとグラフノードっぽくないので，丸で囲って色を塗っておきます．::

    \begin{tikzpicture}
        \node[circle,fill=cyan,white]{s};
    \end{tikzpicture}

それぞれのオプションの意味としては以下の通りです．

circle
    丸で囲う

fill=cyan
    cyan（水色）で内部を塗りつぶす

white
    文字色を白にする

さて，ノードを増やしてみましょう．とはいえ，このまま ``\node`` コマンドでノードを増やしても，同じ場所に配置されてしまって意味がありません．そこで，さっきのノードに "s" という名前をつけて，「sの右上」「sの右下」といった形で位置を指定してやることにします::

    \begin{tikzpicture}
        \node[circle,fill=cyan,white] (s) {s};
        \node[above right=of s] (a) {a};
        \node[below right=of s] (b) {b};
    \end{tikzpicture}

``\node`` コマンドに ``()`` で名前を付けています．また， ``above right=of s`` などのオプションをつけることで，「sの右上」を実現しています．

さらに残りもやってみましょう::

    \begin{tikzpicture}
        \node[circle,fill=cyan,white] (s) {s};
        \node[above right=of s] (a) {a};
        \node[below right=of s] (b) {b};
        \node[right=1.5cm of a] (c) {c};
        \node[right=1.5cm of b] (d) {d};
        \node[below right=of c] (t) {t};
    \end{tikzpicture}

``right=1.5cm of a`` で「aの1.5cm右」を指定しています．こんな感じで，ノードを配置することが出来ました．

デフォルトスタイルを指定する
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
さて，ノードを追加したはいいものの，新しいノードはまたしても文字だけです．ここでは **全てのノードに自動で適応されるデフォルトスタイルを指定してみます．** そのためには， ``tikzpicture`` 環境のオプションに ``every node/.style={...}`` の形でデフォルトオプションを指定します::

    \begin{tikzpicture}[every node/.style={circle,fill=cyan,white}]
        \node (s) {s};
        \node[above right=of s] (a) {a};
        \node[below right=of s] (b) {b};
        \node[right=1.5cm of a] (c) {c};
        \node[right=1.5cm of b] (d) {d};
        \node[below right=of c] (t) {t};
    \end{tikzpicture}

これで， ``tikzpicture`` 環境内の全てのノードに同じスタイルが指定されるようになりました．

枝を引く
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
次は枝を引いてみましょう．枝（というかパス）は ``\draw`` コマンドで引きます::

    \begin{tikzpicture}[every node/.style={circle,fill=cyan,white}]
        \node (s) {s};
        \node[above right=of s] (a) {a};
        \node[below right=of s] (b) {b};
        \node[right=1.5cm of a] (c) {c};
        \node[right=1.5cm of b] (d) {d};
        \node[below right=of c] (t) {t};

        \draw[->] (s) -- (a);
    \end{tikzpicture}

オプション ``->`` は終点に矢印をおくオプションです．無向枝の場合は要りません． ``(s) -- (a)`` でノード "s" からノード "a" へのパスを表しています．

\foreach 構文で枝を一気に引く
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
これを全枝分繰り返せばグラフは完成ですが，面倒なのでもっと便利な ``\foreach`` 構文を使って枝をひくことにします::

    \begin{tikzpicture}[every node/.style={circle,fill=cyan,white}]
        \node (s) {s};
        \node[above right=of s] (a) {a};
        \node[below right=of s] (b) {b};
        \node[right=1.5cm of a] (c) {c};
        \node[right=1.5cm of b] (d) {d};
        \node[below right=of c] (t) {t};
        
        \foreach \u / \v in {s/a,s/b,a/b,a/c,b/c,b/d,c/d,c/t,d/t}
            \draw[->] (\u) -- (\v);
    \end{tikzpicture}

``\foreach`` 構文はプログラミング言語における for文 のように処理を繰り返すコマンドです．各繰り返しでは2つのループ変数 ``\u`` と ``\v`` を使っています． ``\u`` と ``\v`` の動く範囲は ``in`` のあとの ``{s/a,s/b,a/b,a/c,b/c,b/d,c/d,c/t,d/t}`` で列挙されています．つまり，1回目のループでは ``\u=s, \v=a`` であり， 2回目では ``\u=s, \v=b`` ，・・・という風に変数 ``\u`` と ``\v`` の値が変わっていきます．Pythonを知っているならば， ``for u,v in [(s,a), (s,b), ...]`` というループと同じだと考えれば分かりやすいでしょう．

さて， ``\foreach`` 構文の中には ``\draw[->] (\u) -- (\v);`` という処理があります．これは，ループ変数 ``\u`` と ``\v`` を使っているので，1回目では ``\draw[->] (s) -- (a);`` に展開され，2回目では ``\draw[->] (s) -- (b);`` というように展開されていきます．これによって，全ての枝を引くことができるというわけです．

数式にマーカーを引く・説明をつける
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数式の一部分にマーカーを引いて，その下に説明をつけることができます．数式の意味や役割を分かりやすく伝えるのに役に立ちます．

.. image :: /_static/img/tikz-highlight.png 

tikzコマンド
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
``\tikz`` コマンドを利用すると文中にTikZの描画を入れることが出来ます．これを利用して，以下のように書いてみます（いきなり全部書くのは大変なので，第2項だけ書きます）:: 

    \begin{align*}
        f(\mathbf{w}, b) = 
            \tikz[baseline=(x.base)]{
                \node(x)[rectangle, fill=blue!10, rounded corners]{$\displaystyle \frac{\lambda}{2} \|\mathbf{w} \|^2$} node[blue, below of = x]{正則化項};}
            }
    \end{align*}

オプションの意味としては以下の通りです．

baseline=(x.base)
    ``\tikz`` コマンドの描画の基準線をノード ``x`` のアンカー位置（中心）に合わせます．これをやらないと，項が微妙にずれて表示されてしまいます．

rectangle
    ノードを四角形で囲う

rounded corners
    ``rectangle`` で指定された四角形の角を丸くする

中の ``blue`` を ``red`` に変えれば，もちろん色が赤くなります．


highlight マクロ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
これを毎回書くのは大変なので， ``\newcommand`` を使ってマクロを作りましょう::

    \newcommand{\highlight}[2][yellow]{\tikz[baseline=(x.base)]{\node[rectangle,rounded corners,fill=#1!10](x){#2};}}
    \newcommand{\highlightcap}[3][yellow]{\tikz[baseline=(x.base)]{\node[rectangle,rounded corners,fill=#1!10](x){#2} node[below of=x, color=#1]{#3};}}

``\highlight`` はマーカーを引くだけ， ``highlightcap`` はマーカー＋キャプションをつけるコマンドです．上の画像の数式は以下のようになります::

    \begin{align*}
        f(\mathbf{w}, b) = 
            \highlightcap[red]{$\displaystyle \sum_{i=1}^k \left(y_i - \mathbf{w}^\top \mathbf{x}_i - b \right)^2$}{経験誤差}
            + 
            \highlightcap[blue]{$\displaystyle \frac{\lambda}{2} \left\|\mathbf{w} \right\|^2$}{正則化項}
    \end{align*}

上の例から明らかですが， ``\highlightcap[色]{数式}{キャプション}`` という使い方です． ``色`` は省略すると自動で ``yellow`` になります．
また， ``数式`` の部分は ``$...$`` で囲う必要があります．
``\highlight`` はただ単に ``{キャプション}`` の部分を書かないだけで，ほとんど同じです．

ふきだしを作る
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Beamerのプレゼンに便利なふきだしを作ってみましょう．

.. image :: /_static/img/tikz-balloon.png 

remember picture
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
以下では ``remember picute`` と呼ばれる ``tikzpicture`` 環境間でノードの名前を共有する機能を使用します．pdftexやluatexを使っている場合は何もしなくても大丈夫ですが，(u)platex+dvipdfmxを使っている場合はpxpgfmarkパッケージを読み込む必要があります::

    \usepackage{pxpgfmark}   % TikZを読み込む後に書く

shapesライブラリ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
吹き出しの形を使うためにshapesライブラリを利用します::

   \usetikzlibrary{shapes.callouts}
 

まずは，吹き出しの根本となる部分をtikzノードにします::

    \tikz[remember picture]{\node (bgraph){$G = (S,T;E)$};}

後で参照するため，nodeには必ず名前をつけておきます．
文中の文字など，baselineからズレるのが嫌な場合は， ``baseline=(bgraph.base)`` を ``\tikz`` のオプションに追加します．

次に，吹き出し本体のノードを作ります::

    \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay] 
        \node[rectangle callout, fill=red!80, white, callout absolute pointer={(bgraph.north)}, above=of bgraph]{2部グラフ}; %
    \end{tikzpicture}

オプションの意味としては以下の通りです．

overlay
    これをつけると， ``tikz`` 環境が他の要素の上に重なって表示されます．

rectangle callout
    四角形の吹き出し

callout absolute pointer
    吹き出しの指す先の座標を指定します．上の例では ``(bgraph.north)`` (bgraphノードの上端) を指定しています．

above=of bgraph
    吹き出しの本体が ``bgraph`` ノードの上に配置されます．

``callout absolute pointer`` や ``above=...`` を変更することで細かい調整が出来ます．
詳細な調整の仕方はTikZマニュアルのPositioningやCoordinate Systemの章を参照して下さい．

Tikzの基礎
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もっと色んな絵を描いてみたい人向けの解説です．

座標
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位置指定で最も基本的なのは座標による方法です．おなじみの2次元直交座標を使うと，原点は ``(0,0)`` のように表せます．ちょっと面白いのが極座標表示です． 例えば，r=1, θ=30° で定まる点は ``(30:1)`` のように表せます．円や回転対称な図を描く場合には極座標表示の方が楽です．
さらに，ノードの名前を使って間接的に座標指定することもできます．

パス
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TikZの基本となる概念が **パス** です．だいたい曲線や直線のようなものだと思ってもらえればOKです．ただし，TikZでのパスは線をひくためだけのものではありません．例えば，閉じたパスを使って，パスの内部を塗り潰したり，別の図形を切り取ったりもできます．このようなパスの使い方は，PhotoshopやIllustratorを使ったことがある人なら馴染みのあるものでしょう．


パスを定義するには ``\path`` コマンドを使います．原点から点(0,1)まで線分からなるパスは以下のように書けます::

    \path (0,0) -- (0,1);

これを伸ばせば折れ線パスも定義できます::

    \path (0,0) -- (0,1) -- (1,1);

パスは途中で途切れていても構いません．以下の例は，2本の線分からなるパスです::

    \path (0,0) -- (0,1)  (2,2) -- (1,3);

パスを定義しても，明示的に描画されない限り表示されません．パスを描画するには ``draw`` オプションを使います::

    \path[draw] (0,0) -- (0,1)  (2,2) -- (1,3);

``\path[draw]`` の短縮形である ``\draw`` コマンドでも同じことができます::

    \draw (0,0) -- (0,1)  (2,2) -- (1,3);

さらに様々なオプションを付けることで描画スタイルを設定できます．たとえば，太さを2ptにし，線の色を赤，最後を矢印で終わらせるには::

    \draw[->,red,line width=2pt] (0,0) -- (0,1) (2,2) -- (1,3);

詳しいオプションは TikZ/PGF マニュアルを読んで下さい．

ノード
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ノードは，PowerPointで言うところの「テキストボックス」や「図形」のような役割をします．文字や図形を配置することができます．ノードは ``\node`` コマンドで定義します::

    \node at (座標) {ノードの中身の文章} (ノードの名前);

例えば，座標 ``(0,0)`` に "leaf" と書いた ``v0`` というノードを作るには::

    \node at (0,0) {leaf} (v0); 

となります．座標を省略すると自動的に原点に置かれます．

パス中にノードを配置する
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``\path`` コマンドの途中でノードを作ることもできます．実際， ``\node`` コマンドは ``\path node`` の省略形です::

    \path[->,draw] (0,0) -- node[above]{my path} (3,0);

上の例では， ``(0,0)`` から ``(3,0)`` へのパスの途中に "my path" という文字を持ったノードを配置しています．通常はパスの中点に置かれますが， ``above`` オプションがあるため中点よりすこし上に配置されます．これによって，線の上に文字を配置することができます．

なお，斜めの線や曲線にそってラベルを配置したい場合は ``sloped`` オプションを使います．下の例では，斜め45°のパスに沿って向かって左側に "my path" というラベルが配置されます::

    \path[draw] (0,0) -- node[sloped, left]{my path} (3,3);